A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Môn Toán là một trong những môn học khó đòi hỏi người dạy và người học đều phải có những phương pháp dạy và học phù hợp thì mới đem lại kết quả tốt . Đặc biệt môn Toán 9 là một bộ môn nằm trong chương trình cuối cấp THCS , chính vì thế nó vừa nghiên cứu kiến thức mới vừa mang ý nghĩa tổng hợp các kiến thức của các lớp 6 , 7 , 8 .
Phần hình học là một phần của bộ môn Toán mà đa số học sinh rất ngại học phần này vì từ kiến thức đến bài tập khó học và khó tìm ra lời giải .
“Đường tròn” là nội dung cơ bản của hình học lớp 9 , tất cả các tính chất hình học , các hình , các phương pháp giải bài tập đều được tích hợp trong bài toán liên quan đến đường tròn . Chính vì thế khi dạy và học đến phần này đòi hỏi giáo viên và học sinh phải biết tổng hợp kiến thức , nắm được các phương pháp giải các loại toán về đường tròn .
Để giải quyết vấn đề trên đây , chúng tôi xin đưa ra một số định hướng về việc nghiên cứu giảng dạy và học tập kiến thức về “Đường tròn” để các đồng nghiệp cùng tham khảo , đóng góp ý kiến cho việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của học sinh đạt kết quả tốt hơn .
B - NỘI DUNG :
I/ Những kiến thức cơ bản :
Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn :
Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi là đường tròn tâm O bán kính R , kí hiệu là (O,R) .
Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một bởi một điều kiện của nó . Nếu AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm M sao cho góc AMB = 900 . Khi đó tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán kính thì bằng
.
Qua 3 điểm A,B ,C không thẳng hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi . Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó . Ngược lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó .
Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
Trong một đường tròn , hai dây cung không bằng nhau , dây lớn hơn khi và chỉ khi dây đó gần tâm hơn .
Tiếp tuyến của đường tròn :
Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn . Điểm đó được gọi là tiếp điểm .
Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm . Ngược lại , đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn được gọi là tiếp tuyến .
Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đến hai tiếp điểm ; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ; tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp của tam giác đó . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của tam giác .
Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài của hai cạnh kia .
Vị trí tương đối của hai đường tròn :
Giả sử hai đường tròn ( O;R) và (O’;r) có R ≥ r và d = OO’ là khoảng cách giữa hai tâm . Khi đó mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn ứng với một hệ thức giữa R , r và d theo bảng sau :
Vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức

Hai đường tròn cắt nhau
2
R – r 
Hai đường tròn tiếp xúc
1
d = R + r ( d = R – r )

Hai đường tròn không giao nhau
0
d > R + r ( d < R – r )


Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi tiếp điểm nằm trên đường nối tâm .
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây cung chung và chia dây cung đó ra hai phần bằng nhau .
Các loại góc :
Góc ở tâm :
Định nghĩa : Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn .
Tính chất : Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn .
Góc nội tiếp :
Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn đó .